급수 (수학): 두 판 사이의 차이

[[수학]]에서, '''급수'''(級數, {{llang|en|series}}, {{수학|∑''a_n''}})는 [[수열]]의 모든 항을 더한 것이다. 항의 개수가 유한한 '''유한급수'''(有限級數, {{llang|en|finite series}})와 항의 개수가 무한한 '''무한급수'''(無限級數, {{llang|en|infinite series}})로 분류된다. 무한급수의 경우, 항을 더해가면서 합이 어떤 값에 한없이 가까워지는 급수인 '''수렴급수'''와 그렇지 않은 '''발산 급수'''로 분류된다. 급수의 항은 [[실수]] · [[복소수]], 또는 [[벡터]] · [[행렬]] · [[함수]] · [[난수]] 등일 수 있으며, 이들은 주로 [[공식]]이나 [[알고리즘]]으로 표현된다. 유한급수는 [[대수학]]의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 [[해석학 (수학)|해석학]]적 수단, 특히 [[극한]]의 개념을 필요로 한다.

[[수열]]의 [[합]]에는 [[Σ]](시그마, sigma) 기호가 쓰인다.

 

== 정의 ==

수렴급수가 아닌 급수를 [[발산 급수]]라고 한다.

 

:<math>\sum_{n=0}^\infty1=1+1+1+\cdots</math>

는 발산 급수이다.

 

=== 절대 수렴 ===

 

예를 들어, [[기하급수]]