0으로 나누기: 두 판 사이의 차이

'''0으로 나누기'''는 어떤 숫자를 [[0]]으로 나누는 [[나눗셈]]을 수행하는 것을 말하나, 일반적으로 나눗셈 연산은 0으로 나누는 경우를 정의하지 않기 때문에 수학적 의미는 없다. 그야 당연히 어떤 수에 0을 곱하면 답은 [[0]]이 나오게 되는데, 어떤 수와 0을 곱해서 0이 아닌 다른 수가 나오게 하는 수는 없기 때문에 당연하다. 또한 어떤 수에 0을 빼어도 값은 변하지 않고, 그대로이기 때문이다. 왜냐하면 [[0]]은 [[자연수]]가 아닌데다가 덧셈에 대항 항등원이기 때문에 그렇다. 반대로, 0을 0으로 나누면 0을 곱한 결과가 항상 0인데, 0이 어떤 수에 0을 곱한 결과와 같아야 한다는 것이다. 그러한 식이 성립하는 수는 어떤 수에 0의 곱한 결과가 항상 [[0]]이므로 모든 수이기 때문에 답을 하나로 정할 수 없다. 이것은 [[수학의 미해결 문제|미해결 문제]]나 연구 금기 사항이 아니며, 단지 값을 정의할 필요가 없을 뿐이다.

일반적으로 A÷B와 같은 나눗셈의 나머지는 나누는 수 B보다 반드시 작아야하는데, 어떤 수를 0으로 나누어 임의의 몫을 구하면 항상 나머지가 0이므로 이러한 나눗셈의 몫이 존재하다고 보장할 수 있는 근거가 없기 때문에 답이 존재하지 않다는 결론을 내릴 수밖에 없고, 따라서 0으로 나누는 나눗셈을 정의할 필요가 없는 것이다. 따라서 위의 반비례 그래프는 x=0일때의 함숫값 y가 존재한다고 보여주는 근거가 전혀 못 된다. 반대로 0을 어떤 수로 나누면 답은 항상 0이 된다. 왜냐하면 0이 어떤 수의 몇 배와 같으려면 몇은 0이어야 하기 때문이다.