사면체수: 두 판 사이의 차이
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다면체 수를 확장하여 다포체수라는 개념을 얻었다. |
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1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ...
나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 확장시키면 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 <math>r</math> 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제<math>n</math> 번째의 그 수 <math>T_r(n)</math>은
:<math>T_r(n) = \prod^{r}_{k=1}\left(1+\frac{n-1}{k}\right) = \frac{n(n+1)\cdots(n+r-1)}{r!} = (-1)^{r-1}{-n \choose r}</math>
이다. 참고로, 서로 이웃한 즉, 연속한 두 [[단체|사면체수]]의 합은 [[사각뿔수]]이고, 연속한 두 [[정사각뿔|사각뿔]] 수의 합은 [[팔면체수]]가 된다. 그리고 [[세제곱수]]는 [[정육면체|육면체수]]이고, 이를 확장시킨 [[초입방체|팔포체수]]는 [[네제곱수]]이다.
== 같이 보기 ==
* [[사각수]]
* [[팔면체수]]와 [[십육포체수]]
* [[세제곱수]]와 [[네제곱수]]
* [[오포체수]]
* [[폴록의 사면체수 추측]]
* [[폴록의 팔면체수 추측]]
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