카탈랑 수: 두 판 사이의 차이

:<math>C_0 = 1 \qquad \mbox{and} \qquad C_n=\sum_{i=0}^{n-1}C_i C_{n-1-i}\quad\mbox{for }n\ge 1.</math>

 

:<math>C(z)=\sum_{n=0}^\infty C_n z^n</math>

로 정의할 때,

==증명==

=== 생성함수, 뉴턴 이항정리를 이용한 증명 ===

 

[[점화식]]에 의하여 <math>f = 1 + xf^2</math> 이 성립하므로