2020년 1월 27일 (월) 01:34 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글 →‎생성 함수 ← 이전 편집		2020년 1월 27일 (월) 01:37 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 →‎생성 함수 다음 편집 →
36번째 줄: <div class="mw-collapsible-content"> 카탈랑 수의 [[생성함수 (수학)\|생성 함수]]를 :<math>C(xz) = \sum_{n=0}^\infty ~~C_nx~~C_nz^n</math> 라고 정의하자. [[점화식]]에 의하여 <math>C(z) = 1 + zC(z)^2</math>이므로, :<math>C(z) = \frac{1-\sqrt{1-4z}}{2z}</math> 42번째 줄: :<math>\sqrt{1-4z}=1-\sum_{n=1}^\infty\binom{2n}n\frac{z^n}{2n-1}</math> 이므로, :<math>C(z)=\frac1{2z}\sum_{n=1}^\infty\binom{2n}{n}\frac{z^n}{(2n-1~~)(2z)~~}=\sum_{n=0}^\infty \binom{2n+2}{n+1}\frac{z^n}{2(2n+1)}</math> 이다. 즉, :<math>C_n = \binom{2n}n\frac 1{n+1}</math>

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