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구면좌표계: 두 판 사이의 차이

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'''구면좌표계''' (球面座標係, spherical coordinate system)는 3차원 공간 상의 점들을 나타내는 [[좌표계]]의 하나로, 보통 <math>(r, \theta, \phi)</math>로 나타낸다. 원점에서의 거리 <math>r</math>은 0부터 [[무한대|<math>\color{Blue} \infty</math>]]까지, 양의 방향의 z축과 이루는 각도 <math>\theta</math>는 0부터 <math>\pi</math>까지, z축을 축으로 양의 방향의 x축과 이루는 각 <math>\phi</math>는 0부터 <math>2\pi</math> 까지의 값을 갖는다. <math>\theta</math>는 위도로, <math>\phi</math>는 경도로 표현되는 경우도 있다.
 
이 세 수치를 보고, 다음과 같은 방법으로 공간의 점을 찾을 수 있다.: 원점 <math>(0, 0, 0)</math>에서 <math>r</math>만큼 z축을 따라 간다. 그 지점에서 x z 평면 안에 있으면서 z축에서부터 <math>\theta</math>만큼 회전한다. 이 xz 평면 전체를 z축을 축으로 <math>\phi</math>만큼 반 시계방향(+x축에서 +y축 방향으로)으로 돌린다.
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구면좌표계와 [[원통좌표계]]는 평면 [[극좌표]]계를 공간으로 확장한 것이며, 구면좌표계는 구대칭이 나타나는 문제에서 유용하게 쓰인다. 예를 들어, 수소원자와 같이 구대칭이 있는 경우에 [[슈뢰딩거 방정식]]을 풀 때 구면좌표계를 사용한다.
 
아래 변환식을 통해 [[직교좌표계]]와 변환할 수 있지만, 변환식에서 사용하는 [[역삼각함수]]는 일의적이지 않기 때문에, 공간상의 각 점마다 하나의 좌표만 대응하는 [[직교좌표계]]와는 달리, 구면좌표계는 한 점을 나타내는 표현이 여러가지일 수 있다. 예를 들어, (1, 0°, 0°), (1, 0°, 45°), 과 (-1, 180°, 270°) 는 모두 같은 점을 나타낸다.
 
== 표시 문자 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/구면좌표계"