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1번째 줄: [[수학기초론]]에서, '''폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론'''({{llang\|en\|von Neumann–Bernays–Gödel set theory}}, 약자 '''NBG''')은 [[체르멜로-프렝켈 집합론]](ZFC)의 [[보존적 확장]] 형태의 [[공리적 집합론]]이다. 순수하게 집합에 대한 명제에 대하여, ZFC([[체르멜로-프렝켈 집합론\|선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론]])에서의 증명 가능성과 NBG에서의 증명 가능성이 서로 [[동치]]다. 또한 [[재귀적 정의]]를 허용할 경우 NBG는 [[모스-켈리 집합론]](Morse–Kelley set theory, 약자 MK)가 된다. NBG는 ZFC나 MK와 다르게 유한적으로 공리화가능(finitely axiomatizable)하다. ZFC와는 달리 NBG는 집합이 아닌 모임, 곧 [[모임 (수학)\|고유 모임]](proper class)도 다룰 수 있다. 가장 핵심적인 모임 존재 정리(class existence theorem)는, 어떤 논리식의 모든 양화자의 범위가 집합에만 국한된다면 해당 식을 만족시키는 집합들로 구성되는 [[모임 (수학)\|모임]]도 존재한다는 내용이다. 이때 모임은 그 논리식의 단계적인 구축을 모임에 반영하는 방식으로 구성된다. 모든 집합론적 식들은 두 종류의 [[원자 논리식]](구성원소와 등식관계)과 유한한 개수의 [[논리기호]]로부터 이루어지므로, 이들을 만족시키는 모임을 구성하는 데에는 유한한 공리만 있으면 충분하기 때문에 NBG는 유한적 공리화가능이다. NBG에서 모임의 개념은 ZFC의 [[선택 공리]]보다 더 강력한 전역 선택 공리(axiom of global choice)를 진술하는 데에도 사용된다. == 공리화 ==

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