보스-아인슈타인 통계: 두 판 사이의 차이
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보즈-아인슈타인 통계는 [[광자]]의 경우에 한해 1920년에 [[사티엔드라 나드 보즈|보즈]]에 의해 소개되었고, 1924년에 [[앨버트 아인슈타인|아인슈타인]]에 의해 원자의 경우로 일반화되었다.
==역사==▼
1920년대 초반, [[다카 대학교]]의 교수였던 [[사티엔드라 나드 보즈|보즈]]는 [[앨버트 아인슈타인|아인슈타인]]의 (광자라 불리는 입자가 만들어내는)광파 이론에 흥미를 보였다. 보즈는 플랑크가 주로 추측에 의해 얻어낸 플랑크 복사 공식을 증명하는데 관심을 보이고 있었다. 1900년에 [[막스 플랑크]]는 경험적인 증거를 바탕으로 그의 공식을 이끌어냈다. 보즈는, 아인슈타인의 입자 도안을 따라, 억지로 입자 수를 보존시키지 않고도 무질량 입자의 통계를 체계적으로 구현하여, 복사 공식을 증명할 수 있었다. 보즈는 다른 상태의 광자를 제안하여 플랑크의 복사 공식을 증명해냈다. 보즈는 통계적으로 독립된 입자 대신에 낱칸에 입자를 넣고 통계적으로 독립된 [[위상 공간]] 상의 낱칸들을 생각해냈다. 이러한 체계는 두 경우의 [[편극]] 상태를 허용하고, 총체적으로 [[대칭]]적인 [[파동함수]]를 나타낸다.▼
그는 광자가 보이는 행동을 다루는 통계적 법칙을 만들어냈다. 그러나 그는 유럽에서 자신의 논문을 이해하고 받아주는 곳을 찾지 못해서 자신의 성과를 발표하지 못했다. 보즈는 자신의 논문을 아인슈타인에게로 보냈고, 그는 논문의 훌륭함을 알아보고 성과 발표를 도와주었다.▼
==큰 분배함수==
:<math>
Z _G ^{BE} = \prod _{k=1} ^\infty \frac{1}{1 - z e ^{-\beta \epsilon_k}}
</math>
여기서 <math>z = e ^{\beta\mu}</math>이다.
큰 분배함수는 다음과 같이 증명할 수 있다.
:<math>Z _G ^{BE} = \sum _{n_1 , n_2 , \cdots = 0} ^1 e^{-\beta (\epsilon_1 - \mu) ^{n_1}} e^{-\beta (\epsilon_2 - \mu) ^{n_2}} \cdots</math>
::<math>=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^\infty e ^{-\beta (\epsilon_k - \mu) ^{n_k}}</math>
::<math>=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^\infty (z e ^{-\beta\epsilon_k}) ^{n_k}</math>
::<math>=\prod _{k=1} ^\infty \frac{1}{1 - z e ^{-\beta \epsilon_k}}</math>
==점유수==
상태 ''i''에 놓여 있는 입자의 점유수는,
:<math>
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에너지가 <math> \varepsilon_i-\mu \gg kT </math>일 때, 위의 식은 [[맥스웰-볼츠만 통계]]를 따른다.
==함께 볼 항목==
▲==역사==
▲1920년대 초반, [[다카 대학교]]의 교수였던 [[사티엔드라 나드 보즈|보즈]]는 [[앨버트 아인슈타인|아인슈타인]]의 (광자라 불리는 입자가 만들어내는)광파 이론에 흥미를 보였다. 보즈는 플랑크가 주로 추측에 의해 얻어낸 플랑크 복사 공식을 증명하는데 관심을 보이고 있었다. 1900년에 [[막스 플랑크]]는 경험적인 증거를 바탕으로 그의 공식을 이끌어냈다. 보즈는, 아인슈타인의 입자 도안을 따라, 억지로 입자 수를 보존시키지 않고도 무질량 입자의 통계를 체계적으로 구현하여, 복사 공식을 증명할 수 있었다. 보즈는 다른 상태의 광자를 제안하여 플랑크의 복사 공식을 증명해냈다. 보즈는 통계적으로 독립된 입자 대신에 낱칸에 입자를 넣고 통계적으로 독립된 [[위상 공간]] 상의 낱칸들을 생각해냈다. 이러한 체계는 두 경우의 [[편극]] 상태를 허용하고, 총체적으로 [[대칭]]적인 [[파동함수]]를 나타낸다.
▲그는 광자가 보이는 행동을 다루는 통계적 법칙을 만들어냈다. 그러나 그는 유럽에서 자신의 논문을 이해하고 받아주는 곳을 찾지 못해서 자신의 성과를 발표하지 못했다. 보즈는 자신의 논문을 아인슈타인에게로 보냈고, 그는 논문의 훌륭함을 알아보고 성과 발표를 도와주었다.
* [[맥스웰-볼츠만 통계]]
* [[페르미-디랙 통계]]
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