정규 분포: 두 판 사이의 차이

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정규분포는 2개의 매개 변수 [[평균 (통계학)|평균]] <math>\mu</math>과 [[표준편차]] <math>\sigma</math>에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 <math>\mathrm{N}(\mu, \sigma^2)</math>로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 <math>\mathrm{N}(0, 1)</math>을 '''[[표준 정규 분포]]'''(standard normal distribution)라고 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=83}}
 
== 역사 ==
정규분포는 [[아브라암 드무아브르]]가 [[1733년]] 쓴 글에서 특정 [[이항 분포]]의 <math>n</math>이 클 때 그 분포의 근사치를 계산하는 것과 관련하여 처음 소개되었고 이 글은 그의 저서 《우연의 교의》 2판([[1738년]])에 다시 실렸다. [[피에르시몽 라플라스]]는 그의 저서 《확률론의 해석이론》([[1812년]])에서 이 결과를 확장하였고 이는 오늘날 드무아브르-라플라스의 정리로 알려져있다.
 
라플라스는 실험 오차를 분석하면서 정규분포를 사용했다. [[1805년]]에는 [[아드리앵마리 르장드르]]가 매우 중요한 방법인 [[최소제곱법]]을 도입했다. [[카를 프리드리히 가우스]]는 이 방법을 [[1794년]]부터 사용해왔다고 주장했는데 [[1809년]]에는 실험 오차가 정규분포를 따른다는 가정하에 [[최소제곱법]]을 이론적으로 엄밀히 정당화했다.
 
== 성질 ==
* 정규분포에서는 [[기댓값]], [[최빈값]], [[중앙값]]이 모두 <math>\mu</math>이다. 정규분포의 [[기댓값]]은 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>