P-NP 문제: 두 판 사이의 차이

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[[파일:Complexity classes.png|섬네일|P는 NP에 속하지만, NP가 P에 속하지않는다는 사실이 밝혀졌다.]]
 
'''P-NP 문제'''는 [[복잡도 종류]] [[P (복잡도)|P]]와 [[NP (복잡도)|NP]]가 같은지에 대한 [[컴퓨터 과학]]의 미해결 문제로문제였으나 그 관계가 최근에 밝혀졌다. 이문제는 컴퓨터로 풀이법이 빠르게 확인된 문제가 컴퓨터로 빠르게 풀리기도 할 것인가 아닌가를 묻고 있다. [[1971년]] [[스티븐 쿡]]이 그의 논문 〈The Complexity of Theorem Proving Procedures〉(정리 증명 절차의 복잡성)에서 처음으로 제안하였고 [[클레이 수학연구소]]에서 발표한 7개의 '밀레니엄 문제' 중 하나이며 컴퓨터 과학에서 중요한 위치를 차지하고 있다. 이것은 본래 1956년 [[쿠르트 괴델]]이 [[존 폰 노이만]]에게 썼던 편지에서 처음으로 언급되었다. 괴델은 어떤 NP 완전 문제가 2차 혹은 선형 시간 안에 풀릴 수 있는지 아닌지를 물었다.
 
P는 [[결정론적 튜링 기계]]를 사용해 [[다항 시간]] 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이고, NP는 [[비결정론적 튜링 기계]]를 사용해 다항 시간 내에 답을 구할 수 있는 문제의 집합이다. 여기에서 결정론적 튜링 기계에 사용한 프로그램을 비결정론적 튜링 기계에 적용할 수 있으므로, P는 NP의 부분집합이 된다.