대칭 모노이드 범주: 두 판 사이의 차이
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\end{matrix}</math>
이 데이터가 (결합자와의 호환) 그림 및 (결합자의 역원과의 호환) 그림을 가환 그림으로 만든다면, '''꼬임 모노이드 범주'''({{llang|en|braided monoidal category}})라고 한다. 이 데이터가 (결합자와의 호환) 그림 및 (멱등성) 그림을 가환 그림으로 만든다면, 이를 '''대칭 모노이드 범주'''(對稱monoid範疇, {{llang|en|symmetric monoidal category}})라고 한다. (결합자와의 호환) 및 (멱등성)이 성립한다면 (결합자의 역원과의 호환) 역시 자동적으로 성립한다. 즉, 모든 대칭 모노이드 범주는 꼬임 모노이드 범주이다.<ref name="Kelly">{{저널 인용|제목=On MacLane’s conditions for coherence of natural associativities, commutativities, etc.|저널=Journal of Algebra|성=Kelly|이름=Gregory Maxwell|날짜=1964-12|권=1|호=4|쪽=397–402|언어=en|doi=10.1016/0021-8693(64)90018-3|issn=0021-8693}}</ref>
== 성질 ==
모든 꼬임 모노이드 범주는 다음 조건을 자동적으로 만족시킨다.
* (항등원과의 호환) 임의의 대상 <math>X\in\mathcal C</math>에 대하여, <math>\rho_X=\lambda_X\circ\sigma_{X,I}</math>. 즉, 다음 그림이 가환한다.
*:<math>\begin{matrix}
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