과잉수: 두 판 사이의 차이

과잉수는 무수히 많이 있으며 과잉수 중 가장 작은 수는 12이다. 특이하게도 이는 진약수의 일부의 합에 따라 [[반완전수]]와 [[기묘수]]로 분류할 수 있다고 한다. [[진약수]]의 일부의 합으로 자기자신이 된다면 '[[반완전수]]' (semiperfect nunber) , 그렇지 못하면 즉 과잉수 중에서 [[진약수]], 일부의 합으로도 자기자신과 똑같아 만들어낼 수 없으면 '[[기묘수]]' (weird number)이다. 사실 과잉수 중 [[기묘수|괴짜수]] 즉 다시 말해 [[반완전수]]가 아닌 과잉수를 찾는 게 더 어렵다고 한다. 1부터 1만까지의 자연수 중에서 과잉수는 모두 2491개가 있는데, 이들중에서도 [[괴짜수|기묘수]]는 단지 7개 밖에 없기 때문이다. 가장 작은 기묘수는 [[70]]이다. 70의 약수는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70으로 70을 제외한 약수의 합은 74이다. 하지만 위의 약수들 중 어떤 조합을 빼고 합하더라도 70이 되도록 만들 수 있는 방법은 없다. 5 이상의 수는 아예 제외할 수 없고, 나머지는 1, 2뿐이너서 두가지 모두를 제외시켜도 71이기 때문에 그렇다. 또한 진약수가 모두 [[부족수]]이어서 다른 [[과잉수]] 또는 [[완전수]]의 '''[[항등원|자기자신이 아닌]]''' [[배수]]로 표기될 수 없는 과잉수는 '원시 과잉수 (primitive abundant number') 라고 한다. 마찬가지로, 다른 [[반완전수]]의 '''[[항등원|자기자신이 아닌]]''' [[배수]]로 표기될 수 없지만, 다시 말해 진약수가 모두 부족수이거나 부족수와 괴짜수가 섞여있고, 반완전수가 전혀 없더라도 특정 과잉수의 진약수들의 일부의 합이 자기자신이 될 경우 해당 [[반완전수]]는 '원시 반완전수 (primitive semi perfect number') 이다. 또한 진약수가 모두 부족수이어서 다른 [[괴짜수]]의 배수의 형식으로 표기될 수 없는 [[괴짜수]]는 '원시 괴짜수 (primitive weird number')이라고 하며, 1000000 이하의 수 중 단지 24개 존재한다. 그러나 n이 [[괴짜수|기묘수]]인 경우 n의 약수의 합보다 더 큰 소수 p와 n의 곱 역시 [[괴짜수]]가 된다는 성질 때문에 10000 이상에서는 갑자기 149 이상의 [[솟수|소수]]와 최소의 [[기묘수]] [[70]]의 곱으로 인해 괴짜수가 나타나는 빈도가 높아진다.