기묘수: 두 판 사이의 차이

'''기묘수'''(Weird number) 또는 괴짜수란 [[과잉수]]들 중에서 [[반완전수|진약수의 일부]]의 합으로 자기자신을 만들 수 없는 수이다. 그러한 가장 작은 예로는 [[70]]이 있다. 70의 진약수는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35이며, 모두 더하면 74로, 원래 수인 70보다 커서 과잉수이다. 그러나 그 수들의 일부를 취해 어떤 방식으로 더하더라도 70을 만들 수 없으므로 기묘수이다. 왜냐하면 [[반완전수]]가 되려면 진약수의 합-자기자신에서 제외할 진약수의 합이 동일해야 하는데 이는 그렇지 못하기 때문에 그런 것이다. 그 외에 [[836]], 4030, 5830, 7192, 7912 등등도 기묘수이며, 이 수들도 역시나 진약수의 일부의 합으로 자기자신을 나타낼 수 없기 때문에 [[반완전수]]가 아니다. 또한 괴짜수와 특정 괴짜수의 약수의 합보다 큰 소수를 곱한값이 항상 괴짜수가 된다는 성질이 있으므로 10000 이상에서는 갑자기 149 이상의 [[솟수소수 (수론)|소수]]와 괴짜수 [[70]]의 곱으로 인해 괴짜수가 나타나는 빈도가 높아진다. 반대로 [[반완전수]]의 경우 [[과잉수]]의 대부분을 차지하는데, 기묘수의 진약수들도 기묘수 또는 [[부족수]]이다. [[과잉수]] 문서에도 나와 있듯이 다른 괴짜수의 자기자신 이외의 배수들로 표기될 수 없는 괴짜수는 '원시 괴짜수' (영어로는 'primitive weird number') 이라고 하며, 1000000 이하의 수 중 24개가 존재한다. 물론 그렇다 하더라도 전체 자연수 중에서은 빈도가 1%를 넘지는 않고, 이는 [[과잉수]] 중에서도 과잉수의 최대 비율인 25%에 한참 못미친다. 또한, 현재까지 알려진 기묘수들은 모두 짝수이며, 홀수 과잉수 중에서도 기묘수가 존재할 수 있는지는 알려져있지 않다.