자연수: 두 판 사이의 차이
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{{다른 뜻 설명|[[물|자연수]](自然水)는 자연에서 나는 물을 가리키기도 합니다.}}
[[수학]]에서 '''자연수'''(自然數, {{llang|en|natural number}})는 1부터 시작해 하나씩 더하여 얻는 수로, 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 수다. '''양의 정수'''(陽-整數, {{llang|en|positive integer}}) 1, 2, 3, ...로 정의되거나, '''음이 아닌 정수'''(陰-整數, {{llang|en|non-negative integer}}) 0, 1, 2, 3, ...로 정의된다. '''범자연수'''(汎自然數, {{문화어|옹근수(-數), 완수(完數)}}, {{llang|en|whole number}})라는 용어는 첫째 정의를 택할 경우에 음이 아닌 정수를 가리키는 데 사용되며, 이에 대응하는 문화어와 영어는 둘째 정의를 택할 경우에 [[정수]]를 가리키는 데 사용된다.<ref>{{웹 인용|url=http://www.nktech.net/inform/term/term_l.jsp|제목=남북 기술용어|웹사이트=북한과학기술네트워크}}</ref> 자연수의 [[집합]]은 대문자 '''[[N]]'''을 써서 표기하며, 보통 [[칠판 볼드체]] ℕ를 사용한다.
[[약수]] 관계나 [[소수 (수론)|소수]] 분포를 비롯한 자연수의 성질들은 [[수론]]의 연구 대상이며, [[자연수의 분할|분할]]이나 [[계수적 조합론|계수]]를 비롯한 자연수의 문제들은 [[조합론]]의 연구 대상이다. 자연수는 많은 연산에 대하여 닫혀있지 않다. [[정수]]는 자연수를 [[뺄셈]]에 대하여 닫혀있도록 확장하여 얻는 수 체계이며, [[유리수]]는 자연수를 추가로 [[나눗셈]]에 대하여 닫혀있도록 확장한 수 체계이다. [[실수]]는 추가로 [[코시 수열]]의 [[수열의 극한|극한]]에 대하여 닫혀있도록 확장한 것이며, [[복소수]]는 추가로 [[다항식의 근]]에 대하여 닫혀있도록 확장한 것이다. 하나하나가 유한하지만, [[무한 집합]]을 이룬다. 자연수의 집합은 "가장 작은 크기"의 무한 집합이며, 자연수와 크기가 같은 집합을 [[가산 무한 집합]]이라고 한다.
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