연분수: 두 판 사이의 차이
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위 극한은 어떤 양의 정수 <math>a_1, a_2, a_3, \cdots</math> 들에 대해서도 존재한다.
모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 [[유리수]]는 <math>[2; 3, 1] = [2; 4] = \frac 9 4 = 2.25</math> 의 경우와 같이 정확히 두가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 [[무리수]]이며, 모든 무리수는
무한 연분수 중 꼬리들이 반복되어 나타나는 것을 '''순환 연분수'''라고 한다. 어떤 무리수가 순환 연분수로 표현가능할 필요충분조건은 그것이 어떤 이차방정식의 해가 되는 것이다. 즉, '''이차 무리수'''({{llang|en|quadratic irrational number}})인 것이다.
== 근사분수 ==
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<math>\pi</math>의 세번째 근사분수는 <math>[3; 7, 15, 1] = \frac {355} {113} = 3.14159292035\cdots</math> 이며,이는 실제 <math>\pi</math> 값에 매우 가까운 값이다.
=== 오차 ===
어떤 무리수의 <math>n</math>번째 근사분수는, 그것을 분모와 분자가 서로소인 분수로 나타내었을 때의 분모보다 작은 분모를 가진 어떠한 유리수보다 주어진 무리수에 가까이 근접해 있다.
== 같이 보기 ==
*[[펠 방정식]]
[[분류:분수]]
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