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\begin{align}
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&= \int _{0}^{2\pi} \sqrt {\left ( \frac {dx} {dt} \right) ^2 + \left ( \frac {dy} {dt} \right) ^2 }dt \\
& = \int _{0} ^{2\pi} \sqrt { \left( \frac {d r ( t - \sin t )} {dt} \right) ^2 + \left( \frac {d r ( 1 - \cos t )} {dt} \right) ^2 } dt \\