거리 측정 (우주론): 두 판 사이의 차이

: 공변 거리는 천체와 관측자가 모두 [[특이속도]]를 가지지 않을 때 해당하는 <math>z</math> 값을 사용하여 계산해야 한다.

 

:: <math>d = a \cdot d_C</math>

 

 

* '''각지름거리:'''

:: <math> d_A(z) = \frac{d_M(z)}{1+z}</math>

: 이 식은 태양계와 천체가 둘 사이의 선에 평행한 [[특이속도]] 성분을 갖지 않는 경우 엄밀하게 정확하다. 특이속도 성분이 있다면 이에 해당하는 적색편이를 사용해야 하고 <math>d_A</math>값은 태양계의 진행 방향에 따라 0.99867에서 1.00133 사이의 계수만큼 수정해야 한다. 만일 관측자가 천체를 향하여 {{수학 변수|v}} 로 움직이기 시작하면 그 물체의 '''각지름'''은 모든 위치에서 <math>\sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}</math> 의 계수만큼 감소한다.

 

* '''광도거리:'''

:: <math>d_L(z)=(1+z) d_M(z)</math>

: 마찬가지로 이 공식도 태양계와 천체가 둘 사이의 선에 평행한 특이속도 성분을 갖지 않는 경우 엄밀하게 정확하다. 그렇지 않다면 <math>d_M</math>에 대해서는 해당 경우의 적색편이를 사용해야 하는데, 다만 계수 <math>(1+z)</math>로 측정된 적색편이를 사용해야 하고, 추가적으로 천체의 특이속도를 반영하여 <math>\sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}</math> (여기서 {{수학 변수|v}} 는 천체의 고유속도에서 우리에게서 멀어지는 속도성분)을 곱하여 추가적인 교정을 하여야 한다. 이러한 방식으로 광도 거리는 <math>z</math>가 적색편이 값일 때 [[에서링턴의 상호성 정리|'''에서링턴의 상호성 정리''']](Etherington's reciprocity theorem)에 의하여 '''각지름거리'''에 <math>(1+z)^2</math>을 곱한 값과 동일하게 된다

 

* '''광행거리:'''

:: <math>d_T(z) = d_H \int_0^z \frac{d z'}{(1+z')E(z')} </math>

: 다음과 같은 경우 즉, <math>\Omega_r=\Omega_m=0</math> 인 경우에는 역쌍곡선 함수 <math>\text{arcosh}</math> 또는 <math>\text{arsinh}</math> (또는 우주 상수에 다른 부호가 있는 경우 [[역삼각함수|역삼각 함수]])를 포함하는 닫힌 형태의 해가 존재한다. 만약 <math>\Omega_r=\Omega_\Lambda=0</math> 인 경우에는 <math>d_T(z)</math>에 대해서는 닫힌 형태의 해가 있지만 <math>z(d_T)</math>에 대해서는 그렇지 않다.