군의 표현: 두 판 사이의 차이
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만약 표현이 [[단사 함수]]라면, '''충실한 표현'''(忠實한表現, {{llang|en|faithful representation}})이라고 한다.
표현으로 얻어지는 연산자들이 작용하는 [[벡터 공간]] ''V''
''V'' 가 유한한 차원 ''n'' 일 때에는 ''n'' 을 '''차수'''({{lang|en|degree}})라 부르기도 한다. 이 때에는, ''V'' 의 [[기저 (선형대수학)|기저]]를 하나 선택하여 GL(''V'')
''G'' 가 [[위상군]]이고 ''V'' 가 [[위상 벡터 공간]]일 경우, ''G'' 의 ''V'' 에 대한 표현 ''D'' 가 '''연속 표현'''(連續表現, {{llang|en|continuous representation}})이라는 것은
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를 만족하는 것을 말한다. 만약 두 표현의 표현 공간이 같은 경우, 위는 간단히
:<math>D_2 (g) = A D_1 (g) A^{-1} \; </math>
로 쓸 수 있다. 여기서 연산자 ''A''
== 불변 부분 공간과 기약 표현 ==
{{본문|기약 표현}}
[[벡터 공간]] ''V'' 의 부분 공간 ''W'' 가 군 ''G'' 의 [[작용]]에 대해 '''불변'''(不變, {{llang|en|invariant}})이라는 것은 부분 공간 위의 임의의 벡터에 어떠한 ''D''(''g'')
:<math> D(g) W \subseteq W</math>
이 성립하면 ''W''
'''약분 가능 표현'''({{llang|en|reducible representation}})은 불변 부분 공간이 존재하는 표현이다. 약분 가능 표현이 아닌 표현은 '''[[기약 표현]]'''이라고 한다.
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