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== 밀레니엄 문제 ==
 
이 연구소는 [[2000년]] [[5월 24일]]의 '''밀레니엄 문제'''에 상금을 내걸은 것으로 잘 알려져 있다. CMI가 채택한 일곱 개의 문제들은 "오랫동안 풀리지 않은 중요한 기본 문제들"로 여겨지고 있다. 연구소는 각 문제를 처음으로 해결하는 사람에게는 1백만 [[미국 달러|달러]] 씩을 수여한다고 하였다. 따라서 모든 문제를 한사람이한 사람이 해결하는 극단적인 경우에는 7백만달러를7백만 달러를 받을 수도 있다. 연구소는 '''밀레니엄 문제'''가 [[1900년]]에 [[힐베르트]]가 제시하여 [[20세기]] 수학 발전에 지대한 영향을 주었던 [[힐베르트의 문제들|힐베르트 문제]]와 같은 역할을 하기를 기대하고 있다.
 
일곱 개의 밀레니엄 문제는 다음과 같다:
=== P-NP 문제 ===
 
[[P-NP 문제]]는 컴퓨터가 답이 되는 몇가지몇 가지 경우는 빠르게 찾을 수 있지만, 완벽한 답을 빠르게 찾을 수는 없는 모든 경우들에 대한 문제이다. 이것은 컴퓨터 과학 이론에서 가장 중요한 미해결 문제이다.
 
=== 호지 추측 ===
 
=== 리만 가설 ===
[[리만 가설]]은 [[리만 제타 함수]]에 대한 [[리만]]의 추측으로, 리만 제타 함수의 자명하지 않은 해의 실수부가 모두 1/2라는 것이다. 이것은 [[정수론]]과도 광범위한 관련이 있고, 특히 [[소수 (수론)|소수]]의 분포와도 관련이 있다. 이것은 [[힐베르트 문제]]의 여덟번째여덟 번째 문제였고, 2004년 미국 퍼듀대의 루이스 드 브랑게스 교수가 풀었다고 하여 가설의 증명을 발표했지만, 그 후에 증명에 오류가 있음이 발견되었다고 한다.
<ref>http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf</ref>
 
=== 버츠와 스위너톤-다이어 추측 ===
 
[[버츠와 스위너톤-다이어 추측]]은 방정식 중 특정한 경우, [[타원곡선]]을 [[유리수]]에서 정의하는 경우에 대하여 다룬다. 이 추측은 방정식이 유리해를 유한개를 가지는지, 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법이 있는지에 대한 추측이다. [[힐베르트 문제]]의 열번째열 번째 문제에서는 더 일반적인 경우에 대하여 다루었고, 이 경우는 어떤 해를 가지는 방정식을 결정하는 방법은 없다는 것이 증명되었다.
 
 
== 다른 활동 ==

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