연속 방정식: 두 판 사이의 차이
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== 전자기학 ==
{{main|전하량 보존}}
[[전자기학]]에서, '''연속 방정식'''은 (국소적) [[전하량 보존]]을 나타내는 법칙으로 나타내거나, 또는 두 [[맥스웰 방정식]]들의 결과로 ''유도'' 될수 있다. [[전류 밀도]]의 [[발산]]이 [[전하 밀도]]의 변화의 감소율과 같다는 것을 나타낸다.
:<math> \nabla \cdot \mathbf{J} = - {\partial \rho \over \partial t}. </math>
=== 맥스웰 방정식의 유도 ===
[[맥스웰 방정식]]중의 하나인, [[앙페르의 법칙]]은 다음과 같이 나타낼수 있다.
:<math> \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + {\partial \mathbf{D} \over \partial t}. </math>
양변에 미분을 취하면,
:<math> \nabla \cdot \nabla \times \mathbf{H} = \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t}, </math>
여기에서, 발산의 회전(divergence of a curl) 은 영이 되므로, 다음과 같이 나타낼수 있다.
:<math> \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \nabla \cdot \mathbf{D} \over \partial t} = 0. \qquad \qquad (1) </math>
또다른 맥스웰 방정식인, [[가우스의 법칙]]은 다음과 같다.
:<math> \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho.\, </math>
여기에 식(1)을 대입하면 다음 식이 나온다.
:<math> \nabla \cdot \mathbf{J} + {\partial \rho \over \partial t} = 0,\,</math>
이것이 연속 방정식이다.
=== 해석 ===
전류 밀도는 전하 밀도의 움직임이다. 연속방정식은, 만약 전하가 공간 밖으로 빠져나가면 (즉, 전류 밀도의 발산이 양수 이면), 공간 내의 전하량은 감소한다. 그리하여, 전하 밀도의 변화률이 음수가 된다. 그러므로, 연속 방정식은 보전되는 전하량은 나타낸다.
== 양자역학 ==
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