"3대 작도 불가능 문제"의 두 판 사이의 차이

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== 주어진 각을 삼등분하는 문제 ==
각의 삼등분 문제는 [[절대값]]이 1인 임의의 [[복소수]]의 삼중근을 구하는 문제와 같으므로, 일반적으로 눈금없는눈금 없는 자와 컴파스를컴퍼스를 이용하여 작도할 수 없다. 종이를 접거나 특수한 도구를 사용하여 주어진 각을 삼등분하는 각을 만들 수는 있지만, 이것은 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용한다는 문제의 조건에 어긋난다.
 
종이를 접거나 특수한 도구를 사용하여 주어진 각을 삼등분하는 각을 만들 수는 있지만, 이것은 눈금없는 자와 컴파스를 이용한다는 문제의 조건에 어긋난다.
 
이 문제는 프랑스의 수학자 [[피에르 방첼]](Pierre Wantzel)이 [[1837년]]에 60도를 삼등분하는 작도가 불가능함을 보임으로써 끝이 났다. 이것은 주어진 어떤 각도 삼등분할 수 없다는 뜻이 아니다. 직각을 비롯한 무한히 많은 각을 자와 컴퍼스만으로 삼등분할 수 있지만, 한편 자와 컴퍼스만으로 삼등분할 수 없는 각 또한 무수히 많다는 뜻이다.
이 문제는 흔히 '''델로스의 문제'''라고도 부른다. 전설에 따르면 기원전 430년, [[아테네]] 시민들이 전염병을 없애려면 어떻게 해야 하냐고 [[델로스]]의 [[아폴론|아폴로]] [[신탁]]에 물었을 때, '제단을 두 배로 만들라'는 답을 들었다고 한다. 이에 아테네 시민들이 제단의 각 변을 두 배로 늘려서 만들었는데도, 전염병이 수그러들지 않았다. 왜냐하면 신탁의 답변은 제단의 길이를 두배로 늘리는 것이 아니라 제단의 부피를 두 배로 늘리라는 것이었기 때문이다.
 
원래 정육면체의 부피를 V라고 한다면, 2V의 부피를 가지는 정육면체는 원래 정육면체보다 변의 길이가 <math>\sqrt[3]{2}</math>배가 되어야 한다. <math>\sqrt[3]{2}</math>는 [[작도가능한작도 가능한 수]]가 아니므로, 이 문제는 눈금없는 자와 컴파스로는컴퍼스로는 해결할 수 없다.
 
== 주어진 원과 같은 넓이를 가지는 정사각형을 작도하는 문제 ==

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