확률 질량 함수

확률 질량 함수(probability mass function, pmf)는 이산 확률 변수에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다. 이 함수는 연속 확률 변수에서의 확률 밀도 함수와 대응된다.

주사위를 굴릴 때 각 눈의 값에 대한 확률 질량 함수

예를 들어, 주사위를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 $X$일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 $f_{X}(x)=1/6$이다.

수학적으로는 다음과 같이 정의한다. 확률 변수 $X:S\to \mathbb {R}$가 이산 확률 변수일 때, 확률 질량 함수 $f_{X}(x):\mathbb {R} \to [0,1]$는

$f_{X}(x)=\Pr(X=x)$

이다.