"대수학의 기본 정리"의 두 판 사이의 차이

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'''실계수 <math>n\,</math>차 다항식'''의 경우, 위의 따름정리를 적용하면 이 역시 복소수체 위에서 중근을 고려할 경우 <math>n\,</math>개의 근을 갖는다. 이 표현 형식은 곱하는 순서를 고려하지 않을 경우 유일하므로, 만약 허수부가 0이 아닌 근을 갖는다면 실수체 위에서는 그 근을 표현할 수 없다. 즉 실수체 위에서는 반드시 <math>n\,</math>개의 근을 갖지 안을 수도 있다.
 
실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 <math>2</math> 이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 <math>a + bi\,</math>가 실계수 다항식의 근이면 이의 [[복소켤레]] <math>a - bi\,</math>도 그 다항식의 근이 되는 성질 때문이다. 그러므로 두 개의 복소계수 일차식의 곱은
:<math>(x - (a + bi))(x - (a - bi)) = ((x - a) - bi)((x - a) + bi) = ((x - a)^2 + b^2)\,</math>
와 같이 (<math>a, b</math>는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다.
 
 
'''(실계수 다항식의 근의 켤레성)'''
이다.
 
 
대수학의 기본정리와 실계수 다항식의 근의 켤레성에 의해 차수가 홀수인 다항식은 적어도 하나의 실근을 가져야함을 알 수 있다.
 
 

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