수렴급수: 두 판 사이의 차이

 

==수렴(발산)판정법==

'''[[발산판정법]]'''(divergence test):급수 <math>\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,</math>이 수렴하면 <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0\,</math>이다. 따라서 <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0\,</math>이 아닌 급수 <math>\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,</math>는 발산급수이다. 이를 이용하여 급수의 발산을 판정하는 방법을 발산판정법(divergence test)이라고 한다.

*<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n}{4n+1}\,</math>은 <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2n}{4n+1}=\frac{1}{2}\neq0\,</math>이므로 발산급수이다.

*급수 <math>\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,</math>이 조건 <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0\,</math>을 만족한다해도 수렴급수가 아닐 수도 있다.

 

'''[[비교판정법]]'''(comparision test): 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>의 수렴여부를 판정하기 위해 항 <math> a_n \,</math>과 이미 수렴여부가 알려진 급수 <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math>의 항 <math>b_n\,</math>를 비교하여 수렴여부를 결정하는 판정법으로 모든 <math>n\,</math>에 대해

*<math>0 \le \ a_n \le \ b_n\,</math>이고, <math>\sum_{n=1}^\infty b_n\,</math>이 수렴급수이면 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>도 수렴급수이다.

*<math>0 \le \ b_n \le \ a_n\,</math>이고, <math>\sum_{n=1}^\infty b_n\,</math>이 발산급수이면 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\,</math>도 발산급수이다.