베르트랑의 역설 (확률): 두 판 사이의 차이

== 세가지 해법 ==

=== 첫번째 ===

현의 종점을 무작위로 놓는 (random endpoint) 해법이다. 오른쪽 그림과 같이 현의 시작점을 삼각형의 한 [[꼭지점]]으로 하자. 이 경우 현이 삼각형의 한 변보다 길어지기 위해서는 시작점의 반대쪽에 있는 변을 지나야 한다. 이 조건을 만족하기 위해서는 현과 시작점에서의 원의 [[접선]]이 이루는 [[각도]]가 60~120도가 되어야 한다. 현을 정의할 수 있는 각도는 0~180도 이므로 그래서 60/180 = '''1/3'''.

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=== 두번째 ===

현과 원의 중점 사이의 거리를 무작위로 놓는 (random radius) 해법이다. 오른쪽 그림과 같이 삼각형의 한 변과 [[평행]]한 현을 생각하자. 이 경우 현이 변보다 안쪽에 있어야 변보다 길어질 수 있다. 원의 내접 정삼각형의 변은 [[반지름]]을 이등분하므로 '''1/2'''.

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=== 세번째 ===

현의 [[중점]]을 무작위로 놓는 (random midpoint) 해법이다. 삼각형에 내접하는 원을 그리고, 바깥쪽 원에 임의의 현을 하나 놓는다. 삼각형의 한 변의 길이보다 긴 현은 안쪽 원을 지나며 현의 중점은 안쪽 원 안에 있다. 즉 현의 중점이 안쪽 원에 놓일 확률을 구하면 된다. 안쪽 원의 반지름은 바깥쪽 원의 반이므로 넓이는 4배 차이가 난다. '''1/4'''.

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{|

|-

|-

|}

</center>

[[분류:확률론]]

 

[[fr:Paradoxe de Bertrand]]

[[it:Paradosso di Bertrand]]