밀도 행렬: 두 판 사이의 차이
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[[양자역학]]에서 '''밀도 행렬'''({{lang|en|density matrix}})는 어떤 [[양자상태]]들의 [[고전적]]인 의미에서 통계적인 분포를 나타내는 도구 이다. 밀도 행렬은 [[트레이스]]가 1인 [[에르미트]] [[행렬]]이다. 이 기술 방식은 [[1927년]] [[존 폰 노이만]]이 고안했다. ([[레프 란다우]]와 [[펠릭스 블로흐]]도 독립적으로 고안했다고 한다.) 밀도 행렬은 고전역학에서의 [[phase-space]] 확률 측정과 유사하다. 밀도 행렬을 통해 통계적 설명하는 것에 대한 필요성은 [[앙상블 (물리학)|앙상블]] 시스템을 고려하거나 시스템의 이전 행적이 [[불확정]]하여 시스템이 어떤 [[순수 양자 상태]]에 놓여 있는지 100% 확신할 지 못할 때 발생한다.
== 통계적 방법의 필요성 ==
양자역학에서는 상태 벡터 |''ψ''〉가 측정의 통계적 성질을 모두 기술한다. 어느 [[관측가능량]]을 하나 생각해보자. 이 관측가능량을 나타내는 연산자를 ''A'' 라 하면 기대값 〈''A''〉은 다음과 같이 상태 벡터에 의해 정해진다.
:<math>\langle A \rangle = \langle \psi | A | \psi \rangle</math>
예를 들어 임의의 상태 |''ψ''<sub>i</sub>〉 섞여있는 다음과 같은 상태
:<math>| \psi \rangle = \sum_i c_i | \psi_i \rangle</math>
의 경우 ''A'' 의 기대값은
:<math>\langle A \rangle = \sum_i |c_i|^2 | \langle \psi_i | A | \psi_i \rangle</math>
가 된다. 이 경우를, 우리는 섞인 상태의 위상 차이까지 알기 때문에 상태들의 [[결맞음|결맞는]] 혼합 상태라 한다. 하지만 실제 실험에서는 각 상태들의 위상 차이까지를 알 수 있는 경우는 많지 않다. 예를 들어, 갓 달궈진 오븐에서 발사되는 은 원자의 상태는 완전 무작위적으로 나오기 때문에 위와 같이 위상 차이까지 알아내는 것은 불가능 하지만, 각 상태들이 얼마 만큼 나오는 지는 알 수 있다. 때문에 상태의 선형 결합으로 계의 성질을 기술하는게 아니라 통계적 방법으로 성질을 기술하는 것이 필요하다. 즉, 각 상태가 나오는 확률을 ''w''<sub>''i''</sub> 라 하면 ''A''의 기대값은
:<math>\langle A \rangle = \sum_i w_i \langle \psi_i | A | \psi_i \rangle</math>
이 된다. 이러한 방법론적으로 양자역학을 접근할 때, 중요하게 사용되는 것이 밀도 행렬
:<math>\rho = \sum_i w_i | \psi_i \rangle \langle \psi_i |</math>
이며 이 때, ''A''의 기대값은 다음과 같이 나타난다.
:<math>\langle A \rangle = \mathrm{tr} (\rho A)</math>
{{토막글|양자역학}}
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