라그랑주 역학: 두 판 사이의 차이
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== 라그랑주 역학의 중요성 ==
라그랑주가 공식화한 형태의 역학은 다양한 분야에 응용된다는 점 뿐만 아니라 [[물리학]]의 보다 심도깊은 이해를 가져다주었다는 점에 그 중요성이 있다.
정상작용의 원리와 라그랑주 역학은 [[뇌터의 정리]]와 밀접한 연관이 있으며, 이를 통해 물리적 [[보존량]]과 계의 연속적 [[대칭성]] 사이에 관계가 맺어진다
===양자역학에서의 라그랑주 역학===
▲정상작용의 원리와 라그랑주 역학은 [[뇌터의 정리]]와 밀접한 연관이 있으며, 이를 통해 물리적 [[보존량]]과 계의 연속적 [[대칭성]] 사이에 관계가 맺어진다. 또한 라그랑주 역학과 뇌터의 정리를 이용하면, 물리적 계의 라그랑주 운동방정식의 특정 항들 사이에 [[교환자]]를 첨가하여 [[일차 양자화]]에 대한 자연스러운 공식화가 이루어진다.
라그랑주는 원래 고전역학을 묘사하는 것만이 목적이었지만, 그가 라그랑주 방정식을 유도하기 위해 도입한 '작용 원리'는 [[양자역학]]에도 응용되었다.
양자역학을 [[경로적분]]으로 서술하면 자연스럽게 [[작용]]과 [[라그랑지안]]이 등장한다. 이에 따라 [[정상작용원리]]는 [[경로적분]]에서 [[파동함수]]의 [[보강간섭]]에 인한 고전적 근사라고 말할 수 있다. 또한 라그랑주 역학과 뇌터의 정리를 이용하면, 물리적 계의 라그랑주 운동방정식의 특정 항들 사이에 [[교환자]]를 삽입하여 자연스럽게 [[양자화]]할 수 있다.
===상대론에서의 라그랑주 역학===
[[해밀턴 역학]]과 달리, 라그랑주 역학은 자연스럽게 상대론적 이론을 다룰 수 있다. 예를 들어, 상대론적 고전장론에서는 [[라그랑지안 밀도]]를 마당과 그 [[기울기 (벡터)]]의 함수로 정의한다. 이에 따라 [[정상작용원리]]를 상대론적 장론 ([[고전전자기학]] 등)에 자연스럽게 적용할 수 있다. 이는 상대론적 양자장론에서도 그대로 적용할 수 있다.
== 라그랑주 방정식 ==
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