이등변 삼각형: 두 판 사이의 차이
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이등변삼각형의 성질 증명 |
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[[파일:Triangle.Isosceles.svg|섬네일|150px|이등변삼각형]]
=== 성질 ===▼
'''이등변삼각형'''(二等邊三角形)은 두 변의 길이가 같은 [[삼각형]]이다. 두 등변의 교점을 "[[꼭지점]]", 꼭지점에 대한 [[내각 (기하)|내각]]을 "꼭지각"이라 한다. 꼭지각의 [[대변 (동음이의)|대변]]을 "밑변", 밑변의 양 끝각을 "밑각"이라 한다.
== 종류 ==
[[파일:IsoscelesTriangleProofTextbook.svg|오른쪽]]
=== 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다. ===
==== 증명 ====
오른쪽 그림과 같이 ∠A의 이등분선과 {{윗줄|BC}}가 만나는 점을 X라 하자.
<math>\triangle</math>ABX와 <math>\triangle</math>ACX에서
:{{윗줄|AB}}={{윗줄|AC}} (가정)
:{{윗줄|AX}}는 공통인 변
:∠BAX=∠CAX
이므로 <math>\triangle</math>ABX ≡<math>\triangle</math>ACX ([[삼각형#삼각형의 합동 조건|SAS합동]])
따라서, ∠B=∠C
=== 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. ===
==== 증명 ====
<math>\triangle</math>ABX와 <math>\triangle</math>ACX에서
:{{윗줄|AB}}={{윗줄|AC}} (가정)
:{{윗줄|AX}}는 공통인 변
:∠BAX=∠CAX (가정)
이므로 <math>\triangle</math>ABX ≡<math>\triangle</math>ACX ([[삼각형#삼각형의 합동 조건|SAS합동]])
따라서, {{윗줄|BM}}={{윗줄|CM}}
그런데 ∠AXB=∠AXC이고, ∠AXB+∠AXC=180°이므로
::∠AXB=∠AXC=90°
따라서, {{윗줄|AX}}⊥{{윗줄|BC}}
== 조건 ==
* 두 [[내각 (기하)|내각]]의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.
== 같이보기 ==
* [[삼각형]]
* [[직각이등변삼각형]]
* [[정삼각형]]
{{토막글|기하학}}
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