무리수: 두 판 사이의 차이

# (3)에서, <math>\frac {a^2} 2 = b^2</math>이다.

# (7)과 (8)로부터, <math>b^2</math>가 짝수임을 알 수 있다.

# (5)와 (10)에 의해, <math>a</math>와 <math>b</math>는 모두 짝수. 이는 <math>\frac a b</math>가 [[기약분수]]라는 (2)의 가정에 위배.

# 모순에 의해 (1)의 <math>\sqrt{2}</math>가 유리수라는 가정이 틀렸다는 걸 알 수 있다.

 

이 방법을 일반화하여, 제곱수가 아닌 자연수의 제곱근은 무리수임을 증명할 수 있다.

=== 무리수+유리수 ===

만약 <math>\sqrt {2}+3</math>이라는 식이 있다고 치자.