정다면체: 두 판 사이의 차이
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|[[정사면체]]
| [[파일:tetrahedron.jpg|50px|정사면체]]<br />
<small>([[:
|4||6||4||3||3||T<sub>d</sub>
|-
|[[정육면체]]
|[[파일:hexahedron.jpg|50px|정육면체]]<br />
<small>([[:
|6||12||8||4||3||O<sub>h</sub>
|-
|[[정팔면체]]<sup>1</sup>
|[[파일:Octahedron.svg|50px|정팔면체]]<br /><small>([[:
|8||12||6||3||4||O<sub>h</sub>
|-
|[[정십이면체]]
| [[파일:dodecahedron.jpg|50px|정십이면체]]<br />
<small>([[:
|12||30||20||5||3||I<sub>h</sub>
|-
|[[정이십면체]]
| [[파일:icosahedron.jpg|50px|I정이십면체]]<br />
<small>([[:
|20||30||12||3||5||I<sub>h</sub>
|}
오로지
# 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다.
# 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다.
# 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다.
# 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다.
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==역사==
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플라톤의 다면체는 고대부터 알려져 왔다. 플라톤이 살던 시기보다 최소 1000년전의 스코틀렌드의 후기신석기시대 사람들에 의해 만들어진 돌로 조각된 공들에서 정다각형 형태를 찾아볼 수 있다. 플라톤의 다면체의 전조인 주사위의 유례는 문명의 발전 이전으로 거슬러 올라간다.
고대 그리스인들은 플라톤의 다면체에 대해 광범위하게 연구했다. 몇몇 자료들은 플라톤의 다면체 발견이 피타고라스의 업적이라고 간주하기도 한다. 다른 자료들은 피타고라스가 오직 4면체, 6면체, 12면체에만 정통했고, 8면체와 20면체의 발견은 플라톤과 동시대의 사람인 테아에테투스(Theaetetus)의 공이라고 암시한다. 어쨌든, 테아에테투스는 5개의 정다면체에 대한 수학적인 묘사를 제공했고, 그 외의 다른 정다각형은 없다는 최초의 알려진 증명을 한 사람이라고 알려져 있다.
플라톤의 다면체들은 특히 플라톤의 철학에 중요한
유클리드는 그의 책 '원론(Elements)'에서 플라톤의 다면체에 대해 완벽한 수학적 기술을 해두었다. 원론의 마지막권은 정다면체에 관한 정리들로 이루어져 있다. 마지막권 정리 13-17은 정다면체들의 순서대로 구조를 설명한다. 각각의 정다면체들에 대해 외접원의 반지름의 비를 구해 두었다. 18번 정리에서 그는 이 5개의 정다면체 이외의 정다면체는 존재하지 않는다고 주장한다. Andres Speiser씨는 원론을 위대한게 만든 연역적인 시스템의 최고의 목표가 5개의 정다면체의 건설이라는 견해에 동의한다. 그 마지막책의 많은 정보가 아마도 테아에테투스의 업적으로 부터 온것으로 보인다.
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