상태 공간 (제어): 두 판 사이의 차이
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어떤 연속 시불변 선형 (LTI) 상태 공간 모델이 '''관측 가능'''할 필요 충분 조건은 다음과 같다:
:<math>\operatorname{rank}\begin{bmatrix}C\\ CA\\ ...\\ CA^{n-1}\end{bmatrix} = n</math>
=== 전달 함수 ===
연속 시간 시불변 선형 상태 공간 모델의 "[[전달 함수]]" 는 다음과 같이 유도될 수 있다.
첫번째로 다음 식의 [[라플라스 변환]]을 취한다.
:<math>\dot{\mathbf{x}}(t) = A \mathbf{x}(t) + B \mathbf{u}(t)</math>
그리하면 다음 식이 얻어진다.
:<math>s\mathbf{X}(s) = A \mathbf{X}(s) + B \mathbf{U}(s)</math>
다음으로 <math>\mathbf{X}(s)</math>에 관하여 풀면 다음과 같다.
:<math>(s\mathbf{I} - A)\mathbf{X}(s) = B\mathbf{U}(s)</math>
:<math>\mathbf{X}(s) = (s\mathbf{I} - A)^{-1}B\mathbf{U}(s)</math>
이를 출력식의 <math>\mathbf{X}(s)</math> 자리에 대입한다.
:<math>\mathbf{Y}(s) = C\mathbf{X}(s) + D\mathbf{U}(s)</math>, 이므로
:<math>\mathbf{Y}(s) = C((s\mathbf{I} - A)^{-1}B\mathbf{U}(s)) + D\mathbf{U}(s)</math>
[[전달 함수]] <math>\mathbf{G}(s)</math>는 어떤 시스템의 입력에 대한 출력의 비로 정의되므로 아래를 취한다.
:<math>\mathbf{G}(s) = \mathbf{Y}(s) / \mathbf{U}(s)</math>
그리고 앞의 <math>\mathbf{Y}(s)</math>에 대한 식을 <math>\mathbf{U}(s)</math>에 관하여 대입한다.
:<math>\mathbf{G}(s) = C(s\mathbf{I} - A)^{-1}B + D</math>
분명히 <math>\mathbf{G}(s)</math>의 크기는 <math>q</math> 행 <math>p</math> 열이 될 것이고, 따라서 모두 <math>qp</math> 개의 요소를 가질 것이다.
따라서 모든 입력에 대해 각 출력에 하나씩, <math>q</math> 개의 전달함수가 존재한다. 이 때문에 상태 공간 표현식이 다중 입력, 다중 출력 시스템을 표현하는 데 선호된다.
== 참고문헌 ==
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