티호노프 공간: 두 판 사이의 차이
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'''티호노프 공간'''(Tychonoff space) 또는 '''<math>T_{3\frac{1}{2}}</math> 공간'''은 [[분리공리]]의 일부로 다뤄지는 특정한 성질을 만족하는 [[위상공간 (수학)|위상공간]]을 뜻한다. [[소비에트 연방]]의 [[위상수학|위상수학자]] [[안드레이 니콜라예비치 티호노프]]의 이름이 붙어 있다. 다음과 같이 정의한다.<ref name="a">유정옥, 《알기쉬운 위상수학》, 교우사, 2006, 231쪽.</ref>
* 티호노프 공간은 [[T1 공간|T<sub>1</sub>]]인 완비 정칙공간이다.
여기서 '''완비 정칙공간'''(completely regular space)은 다음과 같이 정의한다.<ref name="a"/>
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* 위상공간 X가 완비 정칙공간일 필요충분조건은 X의 임의의 [[닫힌 집합]] F와 F에 속하지 않는 한 점 p에 대하여 연속함수 f:X → [0, 1]이 존재하여 f(p) = 0이고 f(F) = {1}을 만족하는 것이다.
티호노프 공간은 정의에 따라 [[T3 공간|T<sub>3</sub>]]이며 [[완비 하우스도르프 공간]]이다. 또, [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]은 티호노프 공간이다.<ref name="a"/><ref>같은 책, 232쪽.</ref>
== 같이 보기 ==
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