국소 연결 공간: 두 판 사이의 차이
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'''국소 연결공간'''(locally connected space, 局所 連結空間)은 [[위상공간 (수학)|위상공간]]으로서, [[연결공간]]을 [[국소화]]시킨 개념이다. 다음과 같이 정의한다.<ref name="a">James R. Munkres (2000), <i>Topology</i>, Prentice Hall, p.
* 국소 연결공간은 모든 점에서 국소 연결인 공간이다.
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* x의 임의의 [[근방]]에 대해, 이 근방에 포함되는 x의 연결된 근방이 존재한다.
유사하게 '''국소 호상연결공간'''(locally path connected space)도 정의할 수 있다. 그 정의는 위의 정의에서 '연결'을 '호상연결'로 바꾸어 주기만 하면 된다.<ref name="
== 성질 ==
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* 호상연결공간은 국소 호상연결공간이다.
* 국소 호상연결공간은 국소 연결공간이다.
* 위상공간 X가 국소 연결공간일 [[필요충분조건]]은 X 상의 임의의 [[열린 집합]] U에 대해 U의 모든 [[연결성분]]이 X에서 열린 집합인 것이다.<ref name="
* 위상공간 X가 국소 호상연결공간일 필요충분조건은 X 상의 임의의 열린 집합 U에 대해 U의 모든 호상연결성분이 X에서 열린 집합인 것이다.<ref name="
* 국소 호상연결공간에서 연결성분과 호상연결성분은 동치인 개념이다.<ref name="
* 국소 호상연결공간의 열린 연결 부분공간은 호상연결공간이다.<ref name="c"><i>Ibid.</i>, p.162.</ref>
* 국소 연결공간 X와 위상공간 Y에 대해 X에서 Y로의 [[몫사상]]이 존재한다면, Y도 국소연결공간이다.<ref><i>Ibid.</i>p. 163.</ref>
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