칸토어-르베그 정리: 두 판 사이의 차이
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: <math>\lim_{n \to \infty} a_n = 0 = \lim_{n \to \infty} b_n.</math>
== 증명 ==
[[삼각함수 항등식]]에 의해 [[사인 함수]]와 [[코사인 함수]]를 하나의 코사인 함수로 묶어서 다음과 같이 쓰자.
: <math>a_n \cos{nx} + b_n \sin{nx} = c_n \cos{nx + d_n}</math>
여기서 <math>c_n = \sqrt{a_n^2 + b_n^2}</math> 이므로, a<sub>n</sub>나 b<sub>n</sub> 둘 중 하나라도 무한대에서 0으로 수렴하지 않는다면 c<sub>0</sub>는 0으로 수렴하지 않는다. 이를 가정하면, 무한급수의 수렴 필요조건에서 <math>c_n \cos{nx + d_n}</math> 는 0으로 수렴해야 하므로, 적당한 [[수열]] <math>n_1, n_2, ...</math> 에 대하여
: <math>\cos{n_kx + d_{n_k}}</math>
는 0으로 수렴하게 된다. 따라서 <math>\cos{n_kx + d_{n_k}}^2</math> 도 0으로 수렴한다.
== 같이 보기 ==
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