르베그 적분: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
잔글 f^+, f^- 표기를 좀 더 이해하기 쉽도록 바꿈 |
잔글 \ |
||
16번째 줄:
만약 위의 경우에 대해서 적분값이 정의되지 않는다면 <math>f</math>는 '''적분불가능한 함수'''로 정의한다.
마지막으로 <math>f</math>가 음수값을 가질 수 있는 경우는 다음과 같이 정의한다. <math>f^+ = \max\{f,0\}</math>, <math>f^- = - \min\{f,0\}</math>을 각각 <math>f</math>의 양수 부분과 음수 부분으로 정의한다면 <math>f = f^+ - f^-</math>가 성립한다. 또한, <math>f^+</math>, <math>f^-</math>, <math>|f| = f^+ + f^-</math>는 모두 음수값을 갖지 않기 때문에 두 함수에 대한 적분을 앞의 정의를 사용하여 구할 수 있다. 만약 <math>|f|</math>가 적분가능하다면, <math>f</math>도 적분가능하며, 이때의 값은 <math>\int f d\mu = \int f^+ d\mu - \int f^- d\mu</math>로 정의한다.
적분 영역이 전체집합이 아닐 경우에 대해서는 <math>\int_A f d\mu = \int 1_A f d\mu</math>로 정의한다.
| |||