특수 유니터리 군: 두 판 사이의 차이
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SU(n)은 [[입자물리학]] 의 [[표준 모형]]에서도 쓰이는데, SU(2)는 [[약전자기력]]에서, SU(3)은 [[양자색역학]]에 쓰인다.
SU(1)은 자명한 군으로, 1을 원소로 가진다. SU(2)는 절댓값이 1인 [[사원수]]의 [[동형사상]]이며 [[준동형사상]]으로 SO(3)과 대응된다.
==특성==
특수 유니터리 군 SU(n) 은 ''n² - 1''차원 리 군이다. 위상수학적으로, 이들은 컴팩트 공간이며 단일연결공간이다. 대수적으로, 이들은 단순 리 군이다.
SU(n)은 n² 연산자에 의하여 생성되며, 다음과 같은 교환자 관계를 만족시킨다.
<math>\left [ \hat{O}_{ij} , \hat{O}_{kl} \right ] = \delta_{jk} \hat{O}_{il} - \delta_{il} \hat{O}_{kj}.</math>
또한, 다음과 같은 연산자
<math>\hat{N} = \sum_{i=1}^n \hat{O}_{ii}</math>
은 다음과 같은 교환자 관계를 만족시킨다.
<math>\left [ \hat{N}, \hat{O}_{ij} \right ] = 0</math>
=SU(2)=
SU(2)는 다음과 같은 성질을 만족하는 행렬이다.
<math> SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}</math>
===파울리 행렬===
{{본문|파울리 행렬}}
파울리 행렬은 다음과 같이 정의되며 SU(2)의 [[리대수]]의 [[발생원]]이다.
:<math>
\sigma_1 = \sigma_x =
\begin{pmatrix}
0&1\\
1&0
\end{pmatrix}
</math>
:<math>
\sigma_2 = \sigma_y =
\begin{pmatrix}
0&-i\\
i&0
\end{pmatrix}
</math>
:<math>
\sigma_3 = \sigma_z =
\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}.
</math>
이 행렬들은 [[유니타리 행렬]]이며 [[에르미트 행렬]]이다.
[[분류:리 군]]
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