삼중곱: 두 판 사이의 차이
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== 스칼라 삼중곱 ==
[[
'''스칼라 삼중곱'''({{lang|en|scalar triple product}})은 두개의 벡터의 [[벡터곱]]을 나머지 벡터와 [[스칼라곱]]한 것으로 정의된다.
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\end{align}
</math>
이 되어 쉽게 이를 확인할 수 있다. (여기서
또한, [[회전변환]] 행렬의 [[행렬식]]의 값이 1이기 때문에, 스칼라 삼중곱의 값은 좌표의 회전에 대해 값이 변하지 않음을 쉽게 확인할 수 있다.
=== 스칼라 또는 유사 스칼라 ===
스칼라 삼중곱의 결과는 보통 [[유사스칼라]]이다. 만약 좌표계의 [[방향]]이 미리 주어지고 고정되면 유사스칼라는 (진짜) [[스칼라]]와 같아진다.
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일 때만 (진짜) 스칼라이다. 다른 경우, 스칼라 삼중곱의 결과는 [[유사스칼라]]이다.
=== 스칼라 삼중곱과 쐐기곱 ===
[[
스칼라 삼중곱은 [[외대수]]에서의 [[쐐기곱]]을 사용해 표현할 수 있다.
{{본문|외대수}}
먼저, 외대수의 요소들과 쐐기곱에 대해 간단히 알아보자. [[외 미적분학]]에서 두 벡터를 쐐기곱하면 [[이중벡터]]를 얻고, 세 벡터를 쐐기곱하면 [[삼중벡터]]를 얻는다. 간단히 설명하면, 외 미적분학의 이중벡터란, 일종의 방향이 있는 [[평면요소]]이고, 삼중벡터는 일종의 방향이 있는 [[부피요소]]이다. 비슷하게 벡터는 방향이 있는 [[선요소]]이다.
여기서 삼중벡터 '''a'''
이를 이용해 스칼라 삼중곱과 쐐기곱의 관계를 표현하면, 임의의 주어진 벡터 '''a''', '''b''', '''c'''의 스칼라 삼중곱은 삼중벡터의 [[호지 쌍대]]로 얻어지는 스칼라와 같다. (비슷하게, 이중벡터의 삼중곱은 [[벡터곱]]과 같다.).
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위의 첫 번째 공식은 흔히 '''삼중곱 전개''' 또는 '''라그랑주 공식'''
<ref>[[조제프 루이 라그랑주]]는 벡터곱을 벡터에 대한 대수적 곱으로 전개하진 않았다. 하지만 그는 성분으로 구성된 동등한 형태를 사용했다. Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires", Oeuvres '''vol 3'''. 참조. 또한 그는 벡터 삼중곱 전개의 성분으로 된 형태를 사용했었다. [[라그랑주의 항등식]] 또는 Kiyoshi Ito (1987). ''Encyclopedic Dictionary of Mathematics''. MIT Press, p. 1679. ISBN
또는 '''백캡 규칙'''({{lang|en|back cap rule}})
<ref>Reitz, Milford, Christy(2006). ''Foundations of Electromagnetic Theory''. Pearson Education, Inc, Benjamin Cummings. p. 5.</ref>
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이 식은 [[라플라스-드 람 연산자]] <math>\Delta = d \delta + \delta d</math> 의 특별한 경우로 볼 수도 있다.
=== 벡터 또는 유사벡터 ===
벡터 삼중곱의 결과는 보통 (진짜) 벡터이다. 좀 더 정확히 말하면, 만약 '''a''' 또는 '''b''' × '''c''' 중 하나가 [[유사벡터]]라면 삼중곱 '''a''' × ('''b''' × '''c''')의 결과는 벡터이다. 하지만 다른경우엔 모두 [[유사벡터]]이다. 예를 들어, 만약 '''a''', '''b''', '''c'''가 모두 벡터라면, '''b''' × '''c'''는 유사벡터이고, '''a''' × ('''b''' × '''c''')는 벡터가 된다.
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[[hu:Vegyes szorzat]]
[[it:Prodotto misto]]
[[kk:Аралас көбейтінді]]
[[pl:Iloczyn mieszany]]
[[pt:Produto triplo]]
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