확률 변수: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[확률공간]] <math>(\Omega, \mathcal{F}, P)</math>와 [[측도공간]] <math>(E, \mathcal{E})</math>에 대해, '''<math>(E, \mathcal{E})</math>의 값을 가지는 확률변수''' <math>X</math>는 <math>X: (\Omega, \mathcal{F}) \to (E, \mathcal{E})</math>인 [[가측함수]]로 정의된다. 즉, <math>X</math>는 <math>X: \Omega \to E</math>이고 <math>(\mathcal{F}, \mathcal{E})</math>에 대해 [[가측함수|측도가능한 함수]]이다.
<math>E = \mathbb{R}</math>, <math>\mathcal{E} = \mathfrak{B}(\mathbb{R})</math>([[보렐 집합]]의 모임)인 경우는 치역에 대한 표기를 생략하여 '''확률변수'''라고 부르기도 한다. <math>B \in \mathcal{E}</math>에 대해, <math>[X \in B]</math>는 <math>X^{-1}(B)</math>, 즉 <math>\{\omega \in \Omega: X(\omega) \in B\}</math>의 의미로 사용한다. 예를 들어, <math>P(X \in B)</math>는 <math>P(X^{-1}(B))</math>를 의미한다. 이러한 표기 방식은 <math>[X \le c]</math>와 같은 곳에도 마찬가지로 사용한다.
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