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[[실수]] 집합에서 정의되는 함수 ''f''와 정의역에 속하는 임의의 원소 ''c''가 있다고 가정하자. 다음 조건을 만족할 때 함수 ''f''는 ''c''에서 연속이다.
: 임의의 수 ''ε''>0에 대해, 모든 ''c''−''δ'' < ''x'' < ''c''+''δ''에 속하는 모든 ''x''에 대해 ''f''(''c'')−''ε'' < ''f''(''x'') < ''f''(''c'')+''ε''을 만족하는 양수 ''δ''가 존재한다.
 
다시 말해, 실수 집합의 부분집합 ''A''와 ''B''에 대해, ''f'': ''A''→''B''가 ''c''∈''A''에서 연속이라는 것은 곧 모든 수 ''ε'' > 0에 대해 ''x'' ∈ ''A''이고 |''x''-''c''| < ''δ''이면 항상 |''f''(''x'')-''f''(''c'')| < ''ε''를 만족하는 ''δ'' > 0가 존재한다는 것이다.
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