전자기장 텐서: 두 판 사이의 차이
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{{전자기학}}
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== 정의 ==
전자기장 텐서 <math>F_{\mu\nu}</math>는 [[전자기 퍼텐셜]] <math>A_\mu</math>의 도함수로 구성되어 있으며, 전자기 퍼텐셜의 일종의 [[곡률]]로 생각할 수 있다. 식으로 쓰면 다음과 같다.
:<math>F_{\mu\nu}=\frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}-\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu}</math>.
[[미분형식]]으로 쓰면 식이 더 간단해진다. 전자기장 텐서 <math>F</math>는 반대칭 텐서이므로 2차 미분형식이고, 전자기 퍼텐셜 <math>A</math>는 벡터이므로 1차 미분형식이다. 따라서
:<math>F=dA</math>
이게 된다. 여기서 <math>d</math>는 미분형식의 외미분({{lang|en|exterior derivative}})이다.
전자기상 텐서 F<sub>μν</sub>의 성분은 다음과 같다.
:<math>F_{\mu\nu} = \begin{bmatrix}
0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\
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\end{bmatrix}
</math>
여기서,
:'''E''' : [[전기장]],
:'''B''' : [[자기장]],
:c : [[빛의 속도]].
▲::주의 : 전자기 텐서의 부호는 [[계량 텐서]]의 [[계량 부호수|부호]]에 따라 달라진다. 여기서는 <tt>-+++</tt>를 사용하였다.
텐서만을 사용하여
:<math>F_{\mathbf{ab}} = t_\mathbf{a} \wedge E_\mathbf{b} - B_{\mathbf{ab}}</math>
여기서
:E<sub>'''b'''</sub> : [[전기장]]
:B<sub>'''ab'''</sub> : [[자기장]]
:t<sub>'''a'''</sub> = ∇<sub>'''a'''</sub>∧t : 시간의 4차원 공간에서의 외미분
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