페르미-디랙 통계: 두 판 사이의 차이
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{{통계역학}}
[[통계역학]]에서, '''
== 개념 ==
페르미 입자들은 [[동일 입자|구별 불가능한]] 입자이며 [[파울리 배타 원리]]를 따른다.
[[파울리 배타 원리]]에 의하여, 페르미 기체의 통계적 분포는 [[맥스웰-볼츠만 분포]]를 따르는 고전적 [[이상 기체]]에 대하여 차이를 보인다. 이러한 페르미 기체의 통계를 '''페르미-디랙 통계'''라 한다.
== 역사 ==
페르미-디랙 통계는 1926년에 [[엔리코 페르미]]와 [[폴 디랙]]에 의해 소개되었고, 1926년에 [[랄프 파울러]]에 의해 백색왜성으로의 별의 붕괴에 적용되었으며, 1926년에는 [[아르놀트 조머펠트]]에 의해 금속의 전자에도 적용되었다. [[파스쿠알 조던]]은 1925년에 ''파울리 통계''라 불렀던 같은 통계를 만들었다. 문제는 심사위원인 [[막스 본]]이 그의 논문을 다시 찾기 전까지 여섯 달이나 잊고 있었다는 것이다. 그 사이에 엔리코 페르미와 폴 디랙이 자체적으로 만들어냈다.
==
페르미 기체의 [[큰 바른틀 앙상블|큰]] [[분배 함수 (통계역학)|분배 함수]]는 다음과 같다.
:<math>Z _G ^{FD} = \prod _{k=1} ^\infty (1 + ze ^{-\beta \epsilon_k})
▲큰 분배함수는 다음과 같이 증명할 수 있다.
<math>
\begin{align}
Z_{G} ^{FD}
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&=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 e ^{-\beta (\epsilon_k - \mu) ^{n_k}}\\
&=\prod _{k=1} ^\infty \sum _{n_k = 0} ^1 (z e ^{-\beta\epsilon_k}) ^{n_k}\\
&=\prod _{k=1} ^\infty (1 + z e ^{-\beta \epsilon_k}).
\end{align}
</math>
이에 따라, 상태 <math>i</math>에 놓여 있는 입자의 점유수는 다음과 같다.▼
▲상태 <math>i</math>에 놓여 있는 입자의 점유수는 다음과 같다.
:<math> n_i = \frac{g_i}{e^{\epsilon_i-\mu \over k T} + 1} </math>
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