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가우스 법칙 나, 이세영을 지누으로 세워진 엄청나게 짱인 법칙이다. 이법칙을 사용하려면 나의 허락을 받아야 하느니라 움하하 내 이름은 이세영
{{전자기학}}
퍽!! 죄송합니다.
'''가우스 법칙'''({{lang|en|Gauss's law}})은 [[폐곡면]]을 통과하는 [[전기 선속]]이 폐곡면 속의 알짜 전하량에 비례한다는 법칙이다. [[맥스웰 방정식]] 가운데 하나다.
== 정의 ==
가우스 법칙은 미분 형태와 적분 형태가 있다. 두 형태는 [[스토크스 정리]]에 따라 서로 동등하다.
가우스 법칙의 적분 형태는 다음과 같다.
: <math>\Phi = \oint_A \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = Q_0</math>
여기서 <math>\mathbf D</math>는 [[변위장]], <math>d\mathbf{A}</math> 는 표면 ''A'' 위의 미소 면적을 나타내는 벡터 (그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선 벡터), <math>Q</math>는 폐곡면 속의 알짜 자유 전하량이다. <math>\oint_A</math> 는 표면 ''A''전체에 대한 면적분이다.
가우스 법칙의 미분 형태는 다음과 같다.
:<math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_0</math>
여기서 <math>\nabla\cdot</math> 는 [[발산 (벡터)|발산]] 연산자, <math>\mathbf D</math>는 [[변위장]], <math>\rho</math>는 자유 전하 밀도다.
위 공식은 자유 전하에 대한 가우스 법칙이다. 즉, <math>Q_0</math>와 <math>\rho_0</math>는 매질 속의 분극 전하를 포함하지 않는다. 분극 전하를 포함한 모든 전하에 대한 공식은 다음과 같다.
: <math>\Phi = \oint_A \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = Q/\epsilon_0</math>
:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho/\epsilon_0</math>.
여기서 <math>Q</math>는 알짜 전하 (분극 전하 포함), <math>\rho</math>는 전하 밀도 (분극 전하 포함)다. <math>\mathbf E=\mathbf D/\epsilon</math>는 [[전기장]]이다. <math>\epsilon_0</math>는 진공의 [[유전율]]로, 기본 상수다.
== 적용 ==
<math> E = { \sigma \over \epsilon_0 } </math>
(전도체 표면, σ는 단위면적당 [[전하]]량이다.)
<math> E = { \lambda \over 2 \pi \epsilon_0 r } </math>
(선, λ은 단위길이당 전하량이고, r은 가우스 표면까지의 거리이다.)
<math> E = { \sigma \over 2 \epsilon_0 } </math> (면)
<math> E = {1 \over 4 \pi \epsilon_0} {q \over r^2}</math> (r≥R인 구의 표면)
<math> E=0 </math> (r<R인 구의 표면)
<math> E = ({q \over 4 \pi \epsilon_0 R^3 })r </math> (r≤R인 구의 단위면적당 전하량)
==역사==
[[카를 프리드리히 가우스]]가 1835년에 발견하고, 1867년에 발표하였다.<ref>{{책 인용|성=Bellone|이름=Enrico|연도=1980|제목=A World on Paper: Studies on the Second Scientific Revolution|출판사=MIT Press|isbn=0262520818}}</ref>
== 주석 ==
{{주석}}
== 같이 보기 ==
* [[맥스웰 방정식]]
* [[발산 정리]]
* [[카를 프리드리히 가우스]]
[[분류:전자기학]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]
[[ar:قانون جاوس]]
[[be:Тэарэма Астраградскага-Гауса]]
[[be-x-old:Тэарэма Гаўса]]
[[bg:Теорема на Гаус]]
[[bn:গাউসের সূত্র]]
[[bs:Gaussov zakon]]
[[ca:Llei de Gauss]]
[[cs:Gaussův zákon elektrostatiky]]
[[de:Gaußsches Gesetz]]
[[el:Νόμος του Γκάους]]
[[en:Gauss's law]]
[[eo:Gaŭsa leĝo]]
[[es:Ley de Gauss]]
[[eu:Gaussen lege]]
[[fa:قانون گاوس]]
[[fi:Gaussin laki sähkökentille]]
[[fr:Théorème de Gauss (électromagnétisme)]]
[[gl:Lei de Gauss]]
[[he:חוק גאוס]]
[[hi:गाउस का नियम]]
[[hu:Gauss-törvény]]
[[it:Teorema del flusso]]
[[ja:ガウスの法則]]
[[ka:გაუსის კანონი]]
[[kk:Гаусс теоремасы]]
[[lv:Gausa teorēma]]
[[mn:Гауссын хууль]]
[[mr:गॉसचा नियम]]
[[ne:गाउसको नियम]]
[[nl:Wet van Gauss]]
[[nn:Gauss' lov]]
[[no:Gauss' lov]]
[[pl:Prawo Gaussa (elektryczność)]]
[[pt:Lei de Gauss]]
[[ru:Теорема Гаусса]]
[[sh:Gaussov zakon]]
[[simple:Gauss's law]]
[[sk:Gaussov zákon elektrostatiky]]
[[sq:Ligji i Gausit]]
[[sr:Гаусов закон]]
[[sv:Gauss lag]]
[[tr:Gauss yasası]]
[[uk:Теорема Гауса]]
[[vi:Định luật Gauss]]
[[zh:高斯定律]]
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