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Osteologia (토론 | 기여) 새 문서: 수학에서, '''일가성'''({{lang|ko-Hani|一價性}}, {{lang|en|monodromy}})은 피복공간이 특이점 주변에서 보이는 구조를 나타내는 수학적 대... |
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== 정의 ==
<math>X</math>가 연결되고 국소연결된 [[위상공간]]이라고 하자. <math>p\colon\tilde X\to X</math>가 <math>X</math>의 [[피복공간]]이라고 하자. 또한, <math>x\in X</math>에 대하여 <math>F=p^{-1}(x)</math>가 그 올({{lang|en|fiber}})이라고 하자.
폐곡선 <math>\gamma\colon[0,1]\to X</math>가 <math>x</math>에서 시작하고 끝난다고 하자. 즉, <math>\gamma(0)=\gamma(1)=x</math>이다. 그렇다면 이 폐곡선을 피복공간으로 올려({{lang|en|lift}}) <math>\tilde\gamma\colon[0,1]\to\tilde X</math>를 생각할 수 있다. 이 곡선은 더 이상 일반적으로 폐곡선이 아니다. <math>\tilde\gamma</math>가 <math>\tilde x_1\in F</math>에서 시작하여 <math>\tilde x_2\in F</math>에 끝난다고 하자. 이에 따라, 이를 [[기본군]] <math>\pi_1(X,x)</math>의 <math>F</math>에 대한 [[군의 작용]]으로 생각할 수 있다. 이 작용을 '''일가성 작용'''({{lang|en|monodromy action}})이라고 하며, [[준동형사상]] <math>\pi_1(X,x)\to\operatorname{Aut}(F)</math>의 [[상 (수학)|상]]을 '''일가성군'''({{lang|en|monodromy group}})이라고 한다.
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