모노드로미: 두 판 사이의 차이

[[File:Riemann surface log.jpg|thumb|right|복소 로그로 의하여 주어지는 복소 평면의 [[피복공간]]]]

일가성은 [[복소해석학]]에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 복소 [[로그]] <math>\log(z)</math>를 원점을 한 번 도는 폐곡선을 따라 [[해석적 접속]]을 통하여 연장하면, 시작한 점에서 <math>2\pi i</math>만큼 다른 값을 얻는다. 복소 로그를 <math>p\colon\mathbb C\to\mathbb C\setminus\{0\}</math> 꼴의 [[피복공간]]으로 생각하면, <math>x\in\mathbb R^+</math>에 대응하는 올은 <math>F=\{\log(x)+2\pi ni|n\in\mathbb Z\}</math>이다. <math>\mathbb C\setminus\{0\}</math>의 [[기본군]]은 그 감음수로 나타내어지는 <math>\pi_1(\mathbb C\setminus\{0\})=\mathbb Z</math>이므로, 그 일가성 작용은 <math>n\colon\log(x)\mapsto\log(x)+2\pi ni</math>임을 알 수 있고, 그 일가성군은 <math>\mathbb Z</math>이다.

 

[[분류:복소해석학]]