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미적분학의 기본 정리: 두 판 사이의 차이

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=== 제1기본정리의 증명 ===
 
<math>\ S(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt </math>로 두면, 함수 <math>\ f(t) </math>에 대해 [a,b]에서 연속하고 (a,b)에서 미분가능하므로 함수 S(x)도 [a,b]에서 연속하고 (a,b)에서 미분가능하다.▼
<math>\ S(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt </math>
:h>0 일 때 [x, x+h]에서 f(t)는 최대값 M과 최솟값 m을 가진다.(by [[최대최소 정리]])▼
▲함수 <math>\ f(t) </math>에 대해 [a,b]에서 연속하고 (a,b)에서 미분가능하므로 함수 S(x)도 [a,b]에서 연속하고 (a,b)에서 미분가능하다.
:여기서 <math>\ mh<S(x+h)-S(x)<Mh </math>이므로 <math>\ \lim_{h \to 0} m \leq \lim_{h \to 0} \frac {S(x+h)-S(x)}h \leq \lim_{h \to 0} M </math>이다.▼
▲:h>0 일 때 [x, x+h]에서 f(t)는 최대값 M과 최솟값 m을 가진다.(by [[최대최소 정리]])
 
▲:여기서 <math>\ mh<S(x+h)-S(x)<Mh </math>이므로 <math>\ \lim_{h \to 0} m \leq \lim_{h \to 0} \frac {S(x+h)-S(x)}h \leq \lim_{h \to 0} M </math>이다.
:<math>\ \lim_{h \to 0} m = \lim_{h \to 0} M = f(x) = S'(x) </math> 이므로 (by [[압착 정리]])
:<math>\ S'(x)=f(x) </math>가 성립한다.
 
== 제2기본정리 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본_정리"