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자리스키 위상: 두 판 사이의 차이

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[[대수기하학]]에서, '''차리스키자리스키 위상'''({{lang|en|Zariski topology}})은 [[대수기하학]]의 연구대상인 [[대수다양체]]나 [[스킴_(수학)|스킴]]에 일반적으로 주어지는 위상이다[[위상공간 (수학)|위상]]이다. 차리스키자리스키 위상은위상에서는 다항식의 해집합을 닫힌 집합으로 정의한다.
 
==아핀 대수다양체==
<math>\mathbb{A}^n</math>의 차리스키자리스키 위상은 다항식의 해집합을 닫힌 집합으로 정의한다. 즉, 차리스키 위상이 주어진 공간 <math>\mathbb{A}^n</math>의 닫힌 집합은 다항식의 집합 <math>S</math>에 대해
:<math>V(S) = \{x \in \mathbb{A}^n \mid f(x) = 0, \forall f \in S\}</math>
로 주어지고, 이러한 닫힌 집합들의 모임이 위상을 잘 정의한다는 것을 다음 성질을 확인함으로써 증명할 수 있다.
10번째 줄:
*# <math>V(I) \cap V(J)\,=\,V(I + J).</math>
 
<math>\mathbb{A}^n</math>안의 아핀 대수다양체의 차리스키자리스키 위상은 <math>\mathbb{A}^n</math>에 주어진 차리스키자리스키 위상의 [[부분공간 _위상위상|부분공간 위상]]으로 정의된다.▼
 
▲<math>\mathbb{A}^n</math>안의 아핀 대수다양체의 차리스키 위상은 <math>\mathbb{A}^n</math>에 주어진 차리스키 위상의 [[부분공간 _위상|부분공간 위상]]으로 정의된다.
 
==아핀 스킴==
<math>1</math>이 있는 [[가환환]]<math>A</math>에 대해, <math>{\rm Spec} (A)</math>를 <math>A</math>의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]](모든 [[소 아이디얼]](prime들의 ideal집합)들의 집합이라고이라고 하자. 차리스키자리스키 위상은 A의 [[아이디얼]] I에 대해 다음 집합을 닫힌 집합으로 정의한다.▼
:<math>V(I) = \{P \in \operatorname{Spec}\,(A) \mid I \subseteq P\}</math>▼
 
== 참고 문헌 ==
▲<math>1</math>이 있는 [[가환환]]<math>A</math>에 대해, <math>{\rm Spec} (A)</math>를 <math>A</math>의 모든 [[소 아이디얼]](prime ideal)들의 집합이라고 하자. 차리스키 위상은 A의 아이디얼 I에 대해 다음 집합을 닫힌 집합으로 정의한다.
* {{책 인용|언어고리=en|성=Hartshorne|이름=Robin|저자고리=로빈 하츠혼|연도=1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|{{lang|en|Algebraic Geometry}}]]|위치=New York|출판사=Springer-Verlag|ISBN=978-0-387-90244-9}}
* {{책 인용|언어고리=en|저자=David S. Dummit, Richard M. Foote|연도=2004|제목={{lang|en|Abstract Algebra}}|판=3판|위치=New York|출판사=Wiley|ISBN=978-0-471-43334-7}}
 
== 바깥 고리 ==
▲:<math>V(I) = \{P \in \operatorname{Spec}\,(A) \mid I \subseteq P\}</math>
* {{매스월드|ZariskiTopology|Zariski Topology}}
 
==같이 보기==
*[[환의_스펙트럼]]
 
[[분류:대수기하학]]
[[분류:스킴 이론]]
 
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/자리스키_위상"