"특이 호몰로지"의 두 판 사이의 차이

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=== 특이단체 ===
<math>n</math>차원 '''표준단체'''({{lang|en|standard simplex}}) <math>\Delta^n\subset\mathbb R^{n+1}</math>은 다음과 같다.
:<math>\Delta^n=\left\{(x_0,x_1,\dots,x_n)\middle|0\le x_i\le1,\;\sum_ix_i=1\right\}</math>.
이는 [[선분]]과 [[삼각형]], [[정사면체|사면체]]를 일반화한 것이다.
 
 
=== 경계 연산자 ===
표준단체 <math>\Delta^n</math>의 꼭지점들을 <math>p_1,\dots,p_n</math>이라고 하자. 표준단체 <math>\Delta^n</math>의 경계(겉표면)은경계는 그 면들로 이루어져 있는데, 이들은 <math>n+1</math>개의 꼭지점 가운데 하나씩을 제외하여 나열할 수 있다. 예를 들어
:<math>[p_0,p_2,\dots,p_{k-1},p_{k+1},\dots,p_n]</math>
의 꼴이다. 이를 편의상
경계 연산자 <math>\partial_n</math>는 특이단체뿐만 아니라 일반적인 사슬에 대해서도 선형으로 자연스럽게 확장할 수 있다. 즉 <math>\partial_n\colon C_n\to C_{n-1}</math>이다. 이는 [[아벨 군]]의 [[군 준동형사상]]을 이룬다. 또한, <math>\partial_{n-1}\circ\partial_n\colon C_n\to C_{n-2}</math>는 항상 0이다. 따라서 <math>(C_\bullet,\partial_\bullet)</math>은 [[사슬 복합체]]를 이룬다. 이 사슬 복합체를 이용하여 정의한 [[호몰로지]] 군
:<math>H_n(X)=\ker\partial_n/\operatorname{im}\partial_{n+1}</math>
들을 '''특이 코호몰로지호몰로지'''라고 한다.
 
== 참고 문헌 ==