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'''주식회사 청담러닝'''은 [[대한민국]]의 교육기업으로, 1998년 12월에 설립되었다. 주축사업은 학원, [[온라인 강의]], [[스마트 러닝]]이다.<ref>{{뉴스 인용|url=http://www.futurekorea.co.kr/news/articleView.html?idxno=128145|제목=미래한국|성=|이름=|날짜=2020.02.10|뉴스=[브랜드평판분석] 청담러닝... 영어 학습에 인공지능 도입|출판사=|확인날짜=2020.06.01}}</ref>
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[[파일:Pi-unrolled-720.gif|섬네일|400px|왼쪽|원의 지름이 1일 때, 원주는 π이다.]]
[[유클리드 기하학|유클리드 평면]]에서 [[원 (기하학)|원]]은 크기와 관계없이 언제나 [[닮음 (기하학)|닮은 도형]]이다. 따라서 원의 [[지름]]에 대한 [[둘레]]의 [[비 (수학)|비]]는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 즉, 원의 지름을 d, 둘레를 C라 하면 원주율 π는 다음의 식으로 나타낼 수 있다.<ref>[http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.pi.html "About Pi"]. Ask Dr. Math FAQ. Retrieved 2007-10-29.</ref>
:<math>\pi = \frac{C}{d}</math>
원주율을 나타내는 기호 π는 1706년 영국의 수학자 [[윌리엄 존스]]가 최초로 사용했다. 이것은 둘레를 뜻하는 [[고대 그리스어]] "페리페레스"(περιφηρής) 또는 "페리메트론"(περίμετρον)의 첫 글자를 딴 것이다.<ref>{{서적 인용|성=Stein|이름=Sherman|번역자=이우영|제목=아르키메데스|출판사=경문사|연도=2006|isbn=89-7282-926-9|쪽=170}}</ref> 윌리엄 존스는 “특정 도형의 길이나 넓이를 구하는 계산에 매우 유용한 방법이 여러 가지 있다. 원을 예로 들면 지름이 1인 원의 둘레를 약 3.14159…= π로 표기하는 것이다.”라고 기호 π의 사용을 제안하였다.<ref>Smith, David Eugene. [http://books.google.com/books?id=awAfO7Ff_z0C&pg=PA346&dq=%22There+are+various+other+ways+of+finding+the+Lengths+or+Areas+of+particular+Curve+Lines%22&hl=en&ei=IKT2S4L7C8L88Abv0IS9Cg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCgQ6AEwAA#v=onepage&q=%22There%20are%20various%20other%20ways%20of%20finding%20the%20Lengths%20or%20Areas%20of%20particular%20Curve%20Lines%22&f=false A source book in mathematics], Volume I, pp. 346-347.</ref>
원주율은 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고, [[순환마디]]도 없이 무한히 계속되는 [[무리수|비]][[순환소수]]이다. 원주율이 [[무리수]]라는 것은 [[1761년]] [[요한 하인리히 람베르트]]가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 [[표집]]을 통해 만드는 난수표와 성질이 같다.<ref name="sciencedaily.com">[http://www.sciencedaily.com/releases/2005/04/050427094258.htm Pi Seems A Good Random Number Generator But Not Always The Best], Science daily, 2005-4-25</ref> 원주율은 [[십진법]]으로는 값을 정확하게 표기할 수 없기 때문에 실제 계산에서는 근삿값을 이용한다.
<br clear="left" />
[[파일:Circle Area.svg|섬네일|172px|왼쪽|원의 넓이 = π × 반지름<sup>2</sup>]]
[[파일:CIRCLE 1 kor.png|섬네일|172px|왼쪽|원의 둘레 = π × 지름]]
[[파일:Squaring the circle.svg|섬네일|172px|왼쪽|[[원적문제]] ]]
[[파일:Circle area by reassembly.svg|172px|섬네일|왼쪽|다빈치의 원의 넓이 계산]]
한편, 원주율은 계수가 [[유리수]]인 유한 차수 [[다항식]]의 해가 될 수 없다. 이러한 종류의 수를 [[초월수]]라 부른다. 이 사실은 [[1882년]] [[페르디난트 폰 린데만]]이 증명하였다. 여기에서 원주율은 어떤 [[정수]]에 적당한 유리수를 곱하고 [[제곱근]]을 씌우는 등의 [[연산 (수학)|연산]]을 조합하여 얻어낼 수 없다는 사실을 알 수 있다. 또한 원주율이 초월수라는 사실을 통해, [[고대 그리스|그리스]] 3대 난제 중 하나였던 “[[자 (도구)|자]]와 [[컴퍼스]]만을 사용하여 [[원 (기하학)|원]]과 넓이가 같은 [[정사각형]]을 [[작도]]하는 [[원적문제]]”가 유한한 대수적 방법으로는 불가능하다는 것을 증명할 수 있다.
[[유클리드 기하학]]에서 원과 원주율의 관계를 살펴보면 다음과 같은 사실을 확인할 수 있다.<ref name="Rudin">{{서적 인용
|성=Rudin
|이름=Walter
|저자링크=월터 루딘
|제목=Principles of mathematical analysis
|언어=en
|총서=International Series in Pure and Applied Mathematics
|판=3판
|출판사=McGraw-Hill
|날짜=1976
|isbn=978-0-07-054235-8
|mr=0385023
|zbl=0346.26002
|url=http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542358.html
|확인날짜=2014-10-06
|url-status=dead
|보존url=https://web.archive.org/web/20141006165957/http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542358.html
|보존날짜=2014-10-06
}}</ref>{{rp|183}}
* 원의 둘레를 구하는 식은 원주율의 정의와 같다.
: 원의 둘레 = 지름 × 원주율
* 원의 넓이를 구하는 방법은 아르키메데스 시대 이후 여러 가지 기법이 알려져 있다. 널리 사용하는 방법 가운데 하나는 [[레오나르도 다빈치]]가 고안한 것으로, [[정육각형]]을 이용한 구적법이다. 레오나르도 다빈치는 왼쪽 그림과 같이 정육각형을 이용하여 분할한 원을 직사각형으로 치환하여 원의 넓이를 계산하였다.<ref>Beckmann, Petr (1976), A History of Pi, St. Martin's Griffin, {{ISBN|978-0-312-38185-1}}</ref>
: 원의 넓이 = 원주율 × 반지름<sup>2</sup>
원주율이 보이는 복잡한 수열에 비해 이를 계산하는 방법은 의외로 단순하다. [[라이프니츠]]가 정리한 다음 계산식이 널리 알려져 있다.
:<math>\pi = 4 \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + \frac{1}{17} - \frac{1}{19} + \frac{1}{21} - \frac{1}{23} + \frac{1}{25} - \frac{1}{27} + \frac{1}{29} - \frac{1}{31} + \cdots \right) </math>
== 외부 링크 ==
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