퍼르커시 보조정리

수학적 최적화에서 퍼르커시 보조정리(영어: Farkas’s lemma)는 어떤 볼록뿔과 이에 속하지 않는 벡터 사이를 초평면으로 분리할 수 있다는 정리다.

정의

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   실수 행렬이며,   차원 실수 벡터라고 하자. 그렇다면, 다음 두 명제 가운데 정확히 하나만이 성립한다.

  •  이며   이 존재한다. 즉,  는 볼록뿔
 
에 속한다.
  •  이며   이 존재한다. 즉,  차원 초평면
 
이 존재하여,  와 볼록뿔  은 이 초평면의 양쪽에 각각 존재한다.

여기서   라는 것은  의 모든 성분이 음수가 아니라는 것이다.

역사

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헝가리의 과학자 퍼르커시 줄러(헝가리어: Farkas Gyula)가 1894년 증명하였다.[1][2]

각주

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  1. Farkas Gyula (1894). “A Fourier-féle mechanikai elv alkamazásai”. 《Mathematikai és Természettudományi Értesítő》 (헝가리어) 12: 457–472. 
  2. Farkas, Julius (1902). “Theorie der einfachen Ungleichungen”. 《Journal für die Reine und Angewandte Mathematik》 (독일어) 1902 (124): 1–27. doi:10.1515/crll.1902.124.1. ISSN 0075-4102. 

외부 링크

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