평사도법

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평사도법(平射圖法, stereographic projection)은 지도 투영법에서 극사영을 부르는 말로 정각도법이다. 타원체에 맞게 변형한 것을 포함한다.

공식

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극을 투영 원점으로 삼았을 때, 위도를  , 지도상의 거리를  이라 하면 다음과 같이 주어진다.

 

증명

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정각성에 의해 다음이 성립한다.

 

 

 

이제  를 구하면 된다. 투영 원점 근처에서는 길이가 보존되어야 하므로,  이다.

위의 식에서   이므로,

 

따라서   가 된다.